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Lissajous Figuren

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Ein einfaches Beispiel sind die Lissajous Figuren die sich mit einem Oszilloskop erzeugen lassen. Sie wurden nach dem franzosischen Mathematiker Jules Antoine Lissajous benannt. Mit einem Oszilloskop lassen sich elektrische Signale graphisch darstellen. Ein Elektronenstrahl wird in X und Y Richtung abgelenkt und zeichnet einen Punkt auf den Bildschirm. Wird an die X und Y Ablenkung je ein Funktionsgenerator (Sinus) angeschlossen, erscheinen auf dem Bildschirm charakteristische Figuren. Je nach Frequenz und Phasenverschiebung erhält man Geraden, Kreise, Ellipsen und Schleifen.

Diese Figuren lassen sich auch mit Cinema 4D erzeugen. Dazu benutzen wir folgende Formeln.

 

X(t) = 100 * sin(a * t * pi)

1-9
 

Y(t) = 100 * cos(b * t * pi)

1-10

Dadurch, das wir einmal die Sinus- und einmal die Cosinusfunktion benutzen, haben wir eine feste Phasenverschiebung von pi/2. Die Variablen a und b bestimmen die Frequenz. Die Amplitude beträgt 100.

Geben wird im Menü folgende Werte ein so erhalten wir einen Kreis.

 

X(t)

:

100 * sin(1 * t * pi)
 

Y(t)

:

100 * cos(1 * t * pi)
 

Z(t)

:

0
 

t-Min

:

0
 

t-Max

:

2
 

Dt

:

0.05

Da wir bei trigonometrischen Funktionen in Cinema 4D nicht mit Gradmaß sondern mit Bogenmaß rechnen wird der Parameter t mit der Konstanten pi multipliziert. Das vereinfacht den Definitionsbereich des Parameters t, wir können ganze Zahlen verwenden um einen geschlossenen Kreis zu erzeugen.

Welche Figuren bei verschiedenen Frequenzen entstehen ist in Abbildung 2 dargestellt.

Abb. 2

Einige interessante Figuren sind schon fest in Cinema 4D integriert und können direkt benutzt werden. Um diese Figuren zu modifizieren und als Basis für eigene Versuche zu benutzen möchte ich ihre Parameterdarstellungen kurz erklären.

 

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