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3.204. Ding Dong Surface

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Die Ding Dong Surface habe ich hier [38,47] gefunden, siehe auch Kapitel 6.1. Encyclopedia of Analytical Surfaces.

Die Ding Dong Surface wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 
204-1
204-2
204-3

Die implizite Darstellung lautet.

  204-4

Für die beiden Parameter u und v gilt folgender Definitionsbereich.

  u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]
  v ist Element aus der Zahlenmenge [-1, 1]


Abb. 204-1

Zum Schluß möchte ich überprüfen ob die parametrische Darstellung auch der impliziten Darstellung entspricht.
Dazu setzen wir Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 in Gl. 4 ein. Zuerst betrachten wir die linke Seite von Gl. 4.

 


204-5

Um Gl. 5 weiter zu vereinfachen benötigen eine passende Formelsammlung [49].

 
204-6

Jetzt setzen wir Gl. 6 in Gl. 5 ein.

 
204-7

Jetzt betrachten wir die rechte Seite von Gl. 4 und setzten dort Gl. 3 ein.

 
204-8

Gl. 7 und Gl. 8 haben das gleiche Ergebnis, damit ist der Beweis erbracht.

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