3.160. Cassinian Oval Torus I
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Der Cassinian Oval Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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M = 2 a2 cos(2 v) + 2 sqrt((-a4 + b4) + a4 cos2(2 v)) |
3-535 |
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x = (R + sqrt(M/2) cos(v)) cos(u) |
3-536 |
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y = sqrt(M/2) sin(v) |
3-537 |
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z = (R + sqrt(M/2) cos(v)) sin(u) |
3-538 |
Die Konstanten R, a und b bestimmen das Aussehen der Figur.
Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.
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u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
||
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v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
Da es sich beim Cassinian Oval Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt
eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.
Abb. 235a
Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.
Der Cassinian Oval Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch ein Cassinian Oval ersetzt wurde.
Das Cassinian Oval (Abb. 235b) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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M = 2 a2 cos(2 t) + 2 sqrt((-a4 + b4) + a4 cos2(2 t)) |
3-539 |
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x = sqrt(M/2) * cos(t) |
3-540 |
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y = sin(t) |
3-541 |
Abb. 235b
Das Cassinian Oval entsteht als Schnittkurve zwischen einem Torus und einer Ebene.
Abb. 235c
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