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3.137. Lemniskate Torus I

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Der Lemniskate Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R + r cos(v)/(1 + sin(v) sin(v))) cos(u)

3-440
 

y = r sin(v) cos(v)/(1 + sin(v) sin(v))

3-441
 

z = (R + r cos(v)/(1 + sin(v) sin(v))) sin(u)

3-442

Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Lemniskate Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 197

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Lemniskate Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch eine Lemniskate ersetzt wurde.

Die Lemniskate (Abb. 198) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = a cos(t)/(1 + sin2(t))

3-443
 

y = a sin(t) cos(t)/(1 + sin2(t))

3-444


Abb. 198

Weitere Informationen zur Lemniskate gibt es in meinem Formelspline Tutorial.

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