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4. Lucas Folgen

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Die Lucas Folgen basieren auf den gleichen Gesetzmäßigkeiten wie die Fibonacci Zahlen, nur die Startwerte sind anders.

Folge 1

n ln n ln
1        2        11 123     
2        1        12 199     
3        3        13 322     
4        4        14 521     
5        7        15 843     
6        11        16 1364     
7        18        17 2207     
8        29        18 3571     
9        47        19 5778     
10        76        20 9349     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
7           4           1,7500
11           7           1,5714
18           11           1,6364
29           18           1,6111
47           29           1,6207
76           47           1,6170
123           76           1,6184
199           123           1,6179
322           199           1,6181
521           322           1,6180
843           521           1,6180

Folge 2

n ln n ln
1        3        11 157     
2        1        12 254     
3        4        13 411     
4        5        14 665     
5        9        15 1076     
6        14        16 1741     
7        23        17 2817     
8        37        18 4558     
9        60        19 7375     
10        97        20 11933     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
9           5           1,7500
14           9           1,5556
23           14           1,6429
37           23           1,6087
60           37           1,6216
97           60           1,6167
157           97           1,6186
254           157           1,6178
411           254           1,6181
665           411           1,6180
1076           665           1,6180

Folge 3

n ln n ln
1        3        11 212     
2        2        12 343     
3        5        13 555     
4        7        14 898     
5        12        15 1453     
6        19        16 2351     
7        31        17 3804     
8        50        18 6155     
9        81        19 9959     
10        131        20 16114     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
7           5           1,4000
12           7           1,7143
19           12           1,5833
31           19           1,6316
50           31           1,6129
81           50           1,6200
131           81           1,6173
212           131           1,6179
343           212           1,6179
555           343           1,6181
898           555           1,6180

Folge 4

n ln n ln
1        7        11 513     
2        5        12 830     
3        12        13 1343     
4        17        14 2173     
5        29        15 3516     
6        46        16 5689     
7        75        17 9205     
8        121        18 14894     
9        196        19 24099     
10        317        20 38993     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
17           12           1,4167
29           17           1,7059
46           29           1,5862
75           46           1,6304
121           75           1,6133
196           121           1,6198
317           196           1,6173
513           317           1,6183
830           513           1,6179
1343           830           1,6181
2173           1343           1,6180

Folge 5

n ln n ln
1        4        11 356     
2        4        12 576     
3        8        13 932     
4        12        14 1508     
5        20        15 2440     
6        32        16 3948     
7        52        17 6388     
8        84        18 10336     
9        136        19 16724     
10        220        20 27060     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
12           8           1,5000
20           12           1,6667
32           20           1,6000
52           32           1,6250
84           52           1,6154
136           84           1,6190
220           136           1,6176
356           220           1,6182
576           356           1,6180
932           576           1,6181
1508           932           1,6180

Folge 6

n ln n ln
1        2        11 233     
2        3        12 377     
3        5        13 610     
4        8        14 987     
5        13        15 1597     
6        21        16 2584     
7        34        17 4181     
8        55        18 6765     
9        89        19 10946     
10        144        20 17711     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
5           3           1,6667
8           5           1,6000
13           8           1,6250
21           13           1,6154
34           21           1,6190
55           34           1,6176
89           55           1,6182
144           89           1,6180
233           144           1,6181
377           233           1,6180
610           377           1,6180

Folge 7

n ln n ln
1        1        11 309     
2        5        12 500     
3        6        13 809     
4        11        14 1309     
5        17        15 2118     
6        28        16 3427     
7        45        17 5545     
8        73        18 8972     
9        118        19 14517     
10        191        20 23489     

Aus den Lucas Zahlen läßt sich wie bei den Fibonacci Zahlen der goldene Schnitt ableiten. Dazu bilden wir den Quotienten zweier benachbarter Zahlen. Je größer die Zahlen desto genauer ist das Ergebnis.

ln ln-1 ln/ln-1
11           6           1,8333
17           11           1,5455
28           17           1,6471
45           28           1,6071
73           45           1,6222
118           73           1,6164
191           118           1,6186
309           191           1,6178
500           309           1,6181
809           500           1,6180
1309           809           1,6180

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