Gelenkviereck
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Ein ähnlicher Lösungsansatz ist in folgendem Buch beschrieben.
| R. Hartenberg, J. Denavit |
| Kinematic Synthesis Of Linkages |
| McGraw-Hill Book Company |
| Online |
Die Maße des Gelenkvierecks habe ich vom Beispiel Kurbelschwinge übernommen.
| a = 5,5 | ||
| b = 4,5 | ||
| c = 7 | ||
| d = 2 | ||
| phi = 25° | ||
| psi = 74,01° |
Die Benennung der Stäbe und Punkte habe ich vom ersten Beispiel übernommen. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt diesmal in Punkt D und nicht in Punkt A. Wichtig für die Berechnung sind die Koordinaten der Punkte B und C.
Für C gilt:
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45 46 |
Für B gilt:
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47 48 |
Daraus ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck auf das wir den Satz von Pythagoras anwenden können.
Für das Dreieck gilt.
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49 |
Jetzt setzen wir Gl. 45 - Gl. 48 in Gl. 49 ein und erhalten Gl. 50.
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50 |
Nach dem Ausmultiplizieren der Klammern und ein paar Umstellungen erhalten wir Gl. 51. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A7
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51 |
Durch Einführung der Konstanten A, B und C können wir Gl. 51 weiter vereinfachen.
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52 | |
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53 | |
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54 |
Jetzt setzen wir Gl. 52 - Gl. 54 in Gl. 51 ein und erhalten Gl. 55.
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55 |
Wir ersetzen den Sinus und den Cosinus durch Gleichung B3 und B4.
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56 | |
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57 |
Jetzt setzen wir Gl. 56 und Gl. 57 in Gl. 55 ein und erhalten Gl. 58.
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58 |
Gl. 58 können wir weiter vereinfachen und erhalten eine quadratische Gleichung. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A8
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59 |
Nach B5 lösen wir die quadratischen Gleichung Gl. 59. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A9
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60 |
Um Gl. 60 zu überprüfen setzten wir die Zahlen unseres Beispiels ein (siehe Anhang A10).
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