Kempe Geradführung 1
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Die Kempe Geradführung wurde vom britischen Mathematiker Alfred Bray Kempe (1849 - 1922) entwickelt.
Die Kempe Geradführung besteht aus der Raute ABGD und zwei ineinander verschachtelten Drachenvierecken (Rhomboiden) ABCD und BCEF. Angetrieben wird die Geradführung durch die Kurbel d der Raute. Punkt E ist der Koppelpunkt der sich exakt senkrecht bewegt.
Die einzelnen Stäbe sind wie folgt definiert.
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Für die Berechnung benötigen wir noch die Diagonalen e und f.
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Die Stäbe haben folgende Längen.
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Die kleine Seite des großen Drachenvierecks ist gleich der großen Seite des kleinen Drachenvierecks. Beide Drachenvierecke haben das gleiche Seitenverhältnis.
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Die Raute ABDG zu animieren ist trivial.
Als nächstes ist das Drachenviereck ABCD an der Reihe.
Als Diagonale f benutzen wir in Cinema ein Spline Objekt. Die Objektachse positionieren wir in Punkt B und richten das
Objekt mit einem Ausrichten Constraint auf Punkt D aus. Dadurch wird das Spline Objekt um den Winkel delta gedreht.
Für die Berechnung der Länge von f benötigen wir den Winkel alpha.
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Die Diagonale läßt sich dann einfach berechnen (siehe B8).
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Die beiden Diagonalen der Raute ABDG (s.o.) schneiden sich im Punkt H. So erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck BCH mit dem Winkel beta.
Mit Hilfe der Diagonalen f und der Strebe g läßt sich der Winkel beta berechnen.
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Mit dem soeben berechneten Winkel beta und dem Winkel delta der Diagonalen f können wir den Drehwinkel gamma der Strebe g berechnen.
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In Cinema sieht die Berechnung so aus.
So haben wir Strebe g positioniert. Strebe h richten wir auf die entsprechende Achse von Strebe g aus. Jetzt ist die Animation des Drachenvierecks ABCD fertig.
Für das zweite Drachenviereck BCEF gehen wir ähnlich vor. Als Diagonale e benutzen wir in Cinema ein Spline Objekt. Die Objektachse positionieren wir in Punkt F und richten das Objekt mit einem Ausrichten Constraint auf Punkt C aus. Dadurch wird das Spline Objekt um den Winkel lambda gedreht.
Die Strebe l wird in Punkt F positioniert und muß um 2 lambda gedreht werden.
Die Strebe k wird in Punkt E positioniert und mit einem Ausrichten Constraint auf Punkt C ausgerichtet.
Download C4D Datei (Release 11) : Kempe.zip
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