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1.7. Die Sierpinski Pfeilspitzenkurve

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Das Sierpinski Dreieck läßt sich auch aus einer Linie erzeugen die nach folgendem Schema unterteilt wird.

n=1n=2n=3
Abb. 136

Die schwarze Linie zeigt die aktuelle Generation, die graue Linie zeigt die letzte Generation. Die Ähnlichkeit mit dem Sierpinksi Dreieck wird aber erst bei höheren Generationen deutlich. Eigentlich handelt es sich um eine optische Täuschung da es in der Pfeilspitzenkurve gar keine Dreiecke gibt.

In der Stufe 1 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 3 Segmenten.

Abb. 137

In der Stufe 2 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 9 Segmenten.

Abb. 138

In der Stufe 3 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 27 Segmenten.

Abb. 139

In der Stufe 4 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 81 Segmenten.

Abb. 140

In der Stufe 5 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 243 Segmenten.

Abb. 141

In der Stufe 6 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 729 Segmenten.

Abb. 142

In der Stufe 7 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 2187 Segmenten.

Abb. 143

In der Stufe 8 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 6561 Segmenten.

Abb. 144

In der Stufe 9 besteht die Sierpinski Pfeilspitzenkurve aus 19683 Segmenten. Um die Struktur noch erkennen zu können ist das Bild doppelt so groß (1600*1200).

Abb. 145

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