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Gedämpfte Schwingung

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Gedämpfte Schwingungen sind bei physikalischen Animationen sehr nützlich. Die Funktion lautet.

 

y = a * exp(-b * x) * sin(c * x + d)

1-61

In der Parameterdarstellung erhält man.

 

X(t) = t

1-59
 

Y(t) = a * exp(-b * t) * sin(c * t * pi + d * pi)

1-62

Die Konstanten haben folgende Bedeutung.

 

a

: Maximale Amplitude
 

b

: Dämpfung
 

c

: Frequenz der Schwingung
 

d

: Phasenverschiebung

Abb. 19

Wenn wir z.B. einen springenden Ball animieren möchten müssen wir die Funktion leicht modifizieren. Um Schwingungen mit negativer Amplitude zu vermeiden benutzen wir den Betrag der Funktion.

 

X(t) = t

1-59
 

Y(t) = abs(a * exp(-b * t) * sin(c * t * pi + d * pi))

1-63

Das folgende Beispiel wurde mit folgenden Parametern berechnet.

 

X(t)

:

t
 

Y(t)

:

abs(100 * exp(-0.03 * t) * sin(0.05 * t * pi + 0.5 * pi))
 

Z(t)

:

0
 

t-Min

:

0
 

t-Max

:

150
 

Dt

:

2

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