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Versiera der Agnesi

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Die Versiera der Agnesi (oder Witch of Agnesi) wurde 1748 von Maria Agnesi beschrieben.

Die Parameterdarstellung lautet.

 

X(t) = 2 * a * t

1-38
 

Y(t) = 2 * a / (1 + t2)

1-39

oder

 

X(t) = 2 * a / tan(t * pi)

1-40
 

Y(t) = a * (1 – cos(2 * t * pi))

1-41

Auch eine normale Darstellung der Funktion ist möglich.

 

y = 8 * a3 / (x2 + 4 * a2)

1-42

Bei x = 0 besitzt die Funktion ein Maximum (y = 2 * a). Zeichnet man die Stelle (x = 0, y = a) einen Kreis mit dem Radius a so schmiegt sich die Kurve optimal an den Kreis, wie eine Tischdecke die auf einem Ball liegt.

Abb. 10 wurde mit den Gleichungen 1-38/39 berechnet.

Abb. 10

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